Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

De guldensnede rij is een gegeneraliseerde Fibonacci-rij

Voor mijn pw over fibonacci, lucasrijen en de gulden snede wil ik graag weten hoe je kunt bewijzen dat de rij 1, , 2, 3, ... dus f(n) tot de n-de een Lucasrij is.
bvd

Schimm
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 december 2002

Antwoord

Beste Schimmel,

Stel dat een machtsrij

1, g, g2, g3, g4, ...

een Lucasrij is, waarmee je, denk ik, bedoelt een rij vn die voldoet aan de regel

vn = vn-1 + vn-2

(Dit wordt ook vaak een gegeneraliseerde Fibonacci-rij genoemd).

Dan geldt in het bijzonder

v2 = v1 + v0

en dus in onze machtsrij

g2 = g + 1.

Dat geeft een kwadratische vergelijking in g. De oplossingen (met de abc-formule) zijn en 1-.

Je kunt deze kennis gebruiken om formules te maken voor gegeneraliseerde Fibonacci rijen/Lucas rijen.

FvL
donderdag 5 december 2002

©2001-2024 WisFaq