Bij een onderzoek naar operatietechnieken werd bij 200 oogoperaties zijdedraad als hechtingsmateriaal gebruikt in plaats van het gebruikelijke nylondraad. De keuze van hechtingsmateriaal werd door het toeval bepaald. Van de nylondraadoperaties is bekend dat 24% van de patienten naderhand problemen ondervindt. Bij de 200 zijdedraadoperaties bleken 32 patienten problemen te ondervinden.
a. Toets met ¦Á = 0,05 of de zijdedraadoperaties significant minder problemen opleveren dan de nylondraadoperaties.
b. Als bij een ¨¦¨¦nzijdige toets een significant verschil blijkt, zal dat dan bij een tweezijdige toets (met dezelfde totale onbetrouwbaarheid) ook blijken?
Wat zijn ¨¦¨¦nzijdige en tweezijdige toetsen en hoe moet ik ¦Á toetsen?
Joland
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 4 december 2002
Antwoord
Er zijn twee soorten hechtdraad: nylon en zijde. Van nylon is bekend dat dit bij 24% van de patiënten problemen oplevert. Ofwel een willekeurige patiënt heeft een kans van 0.24 om problemen te krijgen. Nu wordt bij 200 willekeurige operaties zijdedraad gebruikt en dit geeft bij 32 patiënten problemen. Het lijkt dus of het zijdedraad beter werkt, want 32 van 200 is maar 16% en bij nylon was het aantal problemen 24%.
Maar die 24% voor het nylondraad is een kans voor elke patiënt afzonderlijk. Is het niet mogelijk dat de kans op problemen bij zijdedraad niet ook minstens 0.24 is? Jawel, het is mogelijk dat er 32 van de 200 problemen krijgen terwijl de kans op problemen per persoon 0.24 is. Denk maar na: ook al is de kans op het gooien van een 6 met een dobbelsteen gelijk aan 1/6, dit maakt het nog steeds mogelijk om 60 keer met een dobbelsteen te gooien waarvan 20 keer een 6. De vraag is alleen: hoe groot is de kans om 32 van de 200 problemen te krijgen als de kans per patiënt 0,24 is. Als die kans heel klein is (kleiner dan 5% in ons geval), kunnen we aannemen dat de kans op problemen bij zijdedraad kleiner is dan 0,24
We hebben als hypothesen H0 p > 0.24 (nylondraad werkt minstens zo goed als zijde) H1 p < 0.24 (zijde werkt beter dan nylon)
We hebben een kansvariabele X = aantal patiënten met problemen. Deze kansvariabele is binomiaal verdeeld met parameters n = 200 en p = 0.24.
We moeten uitrekenen de kans dat er minstens 32 patienten met problemen zijn.
Ofwel P(X 32, n=200, p=0.24) Een grafische rekenmachine geeft als kans 0.00386. Deze kans is kleiner dan 5%, dus de nul-hypothese is erg onwaarschijnlijk. We verwerpen deze en kunnen dus aannemen dat zijde beter werkt dan nylon.
Wanneer je dit met een tabellenboek wilt doen, krijg je: P(X 32, n=200, p=0.24) = P (Y 32.5, m=48, s=6.03) = P (Z (32.5-48)/6.03) = P (Z -2.566) = 0.005 Ofwel je verwerpt nog steeds H0
32, n=200, p=0.24) 