Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Kleinste kwadraten met randvoorwaarden

Hoi,

voor mijn onderzoek heb ik een vergelijking

Ax=b

A is een matrix en b de oplossing. Nu kan ik via de kleinste kwadraten methode de oplossing voor x vinden. Echter ik heb ook de randvoorwaarden dat de som van x 1 moet opleveren. Hoe kan ik dat doen? Ik heb al wat gevonden over langrange multipliers maar daarmee kom ik er niet uit.

herman
Student universiteit - maandag 1 december 2008

Antwoord

Ik ga er maar van uit dat je de norm van Ax-b moet minimaliseren, onder de nevenvoorwaarde dat de som van de coordinaten van x gelijk aan 1 moet zijn.
In plaats van de norm minimaliseer je zijn kwadraat en die schrijf je als (Ax-b)T(Ax-b); de gradiënt hiervan is 2(ATAx-ATb). De gradiënt van de nevenvoorwaarde is een vector, noem hem h, met alleen 1-en.
Je moet nu het volgende stelsel oplossen: 2(ATAx-ATb)=lh tesamen met hTx=1.

kphart
dinsdag 2 december 2008

 Re: Kleinste kwadraten met randvoorwaarden 

©2001-2024 WisFaq