Is het niet zo dat de graad van een dv wordt bepaald door de hoogste graad van de hoogste orde? Dat zou dus willen zeggen vergelijking 2 van 1e graad is gezien de y'' in de vgl y''+2y2y'=0.
Wat is dan de graad van A) y'- y2 = 0 ? (mijn idee: 1e orde, 1e graad) B) y' - Öy =0? (mijn idee: 1e orde, 2e graad?) C) Y'Y - Y = 0 (geen idee: 1e orde graad 1 of 2?)
Heeft iemand een heldere uitleg?
groet Bas
Bas Ze
Student hbo - donderdag 20 november 2008
Antwoord
Beste Bas,
Allereerst de orde: de orde van een differentiaalvergelijking is de hoogst voorkomende (orde van) afgeleide.
Voor een differentiaalvergelijking van de vorm f(x,y,y',y'',...)=0 heeft het pas zin om te spreken van "graad" als f een veeltermfunctie is in de veranderlijken y,y',y'',... In dat geval noemen we de graad van de differentiaalvergelijking precies de graad van de overeenstemmende veelterm.
In jouw voorbeelden: a) orde 1 (door y', geen hogere afgeleiden) en graad 2 (door de y2). b) orde eveneens 1, maar geen graad want y'-Öy is geen veelterm in y en y' (door de vierkantswortel). c) orde weer 1, maar de graad is 2 want je hebt het product van y en y'.
Dit is een reactie op vraag 53804 
