\require{AMSmath}

Oefening specifieke univariate kansvariabelen: exponentieel

Hallo. Hier heb ik een probleem:

VRAAG 1.
Een kansvariabele X is exponentieel verdeeld met parameter l=0,5.Een gokspel bestaat erin dat je een positief reëel getal c mag kiezen en dat je winst afhangt van het gekozen getal c en van de realisatie van X als volgt: indien cx dan is je winst c, indien c=x dan is je winst 0.
Welke waarde van c kies je indien het de bedoeling is de verwachte winst zo groot mogelijk te maken? Wat is de verwachte winst voor de optimale waarde van c?

VRAAG 2.
Een kansvariabele is uniform verdeeld in het interval (0 1). Ook hier mag je een reëel getal kiezen (tussen 0 en 1). Je winst is c indien cx en je verliest c indien c =x.
Wat is de waarde van c die je verwachte winst maximaal maakt? Wat is die verwachte winst?


VOOR VRAAG 1.
Daar hebben we lambda. Dus ik heb de kansverdeling uitgeschreven.
f(x;0,5) = 0,5 e^-0,5x als x=0
= 0 als x0

Aangezien x positief moet zijn om een waarde voor de dichtheid te bekomen. Is de minimumwaarde van x gelijk aan 0. Om een winst c verschillend van nul te bekomen moet c net kleiner dan x gekozen worden. Om de winst te maximaliseren moet c kleiner zijn dan x en toch zo groot mogelijk genomen worden. Maar in mijn redenering moet c bijgevolg kleiner dan nul.Maar in de opgave staat dat c positief moet zijn. Hier zit ik dus vast.

Y=c als c= x
Y=0 als c = x
Met Y=winst. Ik heb al gedacht van Y te formuleren als de winst in functie van X.
Maar ik geraak echt niet op weg. Kunnen jullie mij wat helpen a.u.b?

Alvast bedankt,

studen
Student universiteit België - zondag 2 november 2008

Antwoord

Ik vind jouw woorden "om een winst c verschillend van nul te bekomen moet c net kleiner dan x gekozen worden" nogal verwarrend. Het klinkt alsof c gekozen mag worden nadat het experiment is gedaan. Dat is natuurlijk niet zo: c ligt vast en dan begint het spel. De vraag is voor welke c het spel het interessantst is voor de speler

Herschrijf misschien eens als

Y=c als Xc
Y=0 als X=c

zodat beter blijkt dat het vooral van X afhangt wat er gebeurt.

De verwachte winst is dus

E[Y] = c.Prob(Xc) + 0.Prob(X=c) = c.Prob(Xc)

Rest nog Prob(Xc) in te vullen en het maximum te bepalen via de afgeleide naar c. Je voelt aan dat er zeker een optimale situatie is: de winst stijgt maar de kans daalt met stijgende c.

cl
zondag 2 november 2008

Re: Oefening specifieke univariate kansvariabelen: exponentieel

©2001-2024 WisFaq