\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56971

Re: Re: Bewijs met volledige inductie

Beste, wel eigenlijk is het niet bepaald relevant voor het probleem, maar de stelling van Young-Schwarz is gewoon het volgende:

\partial²f(x)/\partialxi\partialxj = \partial²f(x)/\partialxj\partialxi
Dus is Ѳ f(x) = [\partial² f(x)/\partialxj\partialxi] ; i,j=(1, ..., n) symmetrisch.

Hierdoor zou het aantal echt verschillende tweede orde partiële afgeleiden van een functie gereduceerd worden van 2ⁿ (merk op dat de Ѳ f(x) ÃŽ \mathbf{R}^(n·n), dus n variabelen, naar n+1.
Maar mijn eigenlijke vraag is eerder of je dit 2ⁿ > n+1 ook kan bewijzen op een andere manier ;

groeten;

Tom

Tom
Student universiteit België - zaterdag 1 november 2008

Antwoord

Tom,
Eem ander algemeen bewijs van (1+x)^\alpha>1+\alphax.Neem de functie
f(x)=(1+x)^\alpha-1-\alphax met \alpha>1 en x>-1.Dan is f'(x)>0 voor x>0 en
f'(x)<0 voor -1<x<0, terwijl f'(0)=0. Dus f(x)>f(0) voor x>-1 en \alpha>1.

kn
zondag 2 november 2008

©2001-2025 WisFaq