\require{AMSmath}

In hoeveel natuurlijke getallen (999) komt het cijfer 1 voor?

Tjah, een simpele vraag op zich, en als ik 'm uitteken kom ik ook de juiste uitkomst uit. Probleem is dat je op een examen zoveel tijd niet hebt, dus er moet toch een manier izjn om dit te berekenen? Ik vind ze alleen niet :S

Ik dacht:

--1
-1-
1-- : dat zijn er 100 natuurlijk

Dus 100 + 2 keer een herhalingsvariatie van 2 uit 9. Dat is in totaal 262, terwijl als je het uittekent 271 uitkomt.

Kan iemand helpen? :S

Sven
3de graad ASO - zondag 15 juni 2008

Antwoord

Je hebt er 100 die beginnen met een 1: 101..199
Dan de tientallen: 10 per honderd, dus (10-1)·10=90(degenen die beginnen met een 1 hebben we al gehad.
Dan de eenheden: (10-1)(10-1)=9·9=81
Dus 100+90+81=271.

Maar het kan handiger:
Beschouw alle getallen van 0 tot en met 999 als een getal van drie cijfers daar er eventueel nullen voor te zetten:
0 wordt 000
1 wordt 001
10 wordt 010 enzovoort.
Je hebt dan 1000 getallen van 3 cijfers.
Je kunt dan het aantal waarin geen 1 voorkomt berekenen als 9*9*9.
Er zijn dan dus 1000-9*9*9=1000-729=271 getallen waarin wel een 1 voorkomt.

hk
zondag 15 juni 2008

Re: In hoeveel natuurlijke getallen (999) komt het cijfer 1 voor?

©2001-2024 WisFaq