Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Kortste afstand tussen twee parabolen

Hoe kan je de kortste afstand (niet verticaal of horizontaal) maar de absolute kortste afstand tussen parabolen bepalen?

Thomas
Iets anders - dinsdag 3 juni 2008

Antwoord

Je bepaalt de afstand tussen een (algemeen) punt op de ene kromme en een (algemeen) punt op de andere kromme. Voor dat algemeen punt kan een parametervergelijking handig zijn, maar als het krommen zijn met een voorstelling van de vorm y=f(x), dan is die vorm ook heel geschikt.

Laat ik even die laatste weg inslaan en veronderstellen dat de twee krommen worden voorgesteld door y=g(x) en y=h(x). Een algemeen punt P op de eerste kromme is dan (a,f(a)), een algemeen punt Q op de tweede (b,g(b)).

Om wortels te vermijden kan je evengoed het kwadraat van de afstand proberen maximaliseren, dus (a-b)^2 + (f(a)-g(b))^2. Die moet minimaal zijn, zowel als a varieert als als b varieert. Een keer afleiden naar a en een keer naar b geeft je twee vergelijkingen om de gepaste a en b te vinden...

cl
woensdag 4 juni 2008

 Re: Kortste afstand tussen twee parabolen 

©2001-2024 WisFaq