\require{AMSmath}

Het herleiden van een som naar een basisformule

In een boek kwam ik op de volgende opgave:
cos²(2x) moet ik schrijven in de vorm y = a+b*cos(cx)

Nu heb ik een poosje zitten puzzelen met behulp van het antwoord, maar kom er niet helemaal uit.

Het antwoord is 1/2 + 1/2*cos(4x)

Ik kan dus zeggen dat:
cos²(2x)= 1/2 + 1/2*cos(4x)
cos²(2x) - 1/2 = 1/2*cos(4x)
2 cos²(2x)- 1 = cos(4x)

Ik weet dat cos (2a) = 2 cos²(a) -1

Op dit punt loop ik vast.
Wat mis ik, vergeet ik om tot een goed antwoord te komen?
Wat is belangrijk om te weten over de basisformule
y = a+b cos(cx)? Hier staat niks specifieks bij in het boek.

Bedankt!

Groetjes Heidi

Heidi
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 31 mei 2008

Antwoord

Je mist eigenlijk helemaal niks, maar je ziet blijkbaar de laatste stap niet.
Hoogstens kun je zeggen dat je bij voorbaat al gebruik maakt van het resultaat waarvan de juistheid nog bewezen moet worden. Als het eindresultaat niet bekend zou zijn, dan zou die aanpak niet werken.

Ga nog eens uit van de bekende formule cos(2A) = 2cos²(A) - 1.
Als je hierin A = 2x kiest, wordt het cos(4x) = 2cos²(2x) - 1.
Breng nu het getal -1 dat rechts staat eens naar links en deel daarna eens door 2. Klaar!

MBL
zaterdag 31 mei 2008

©2001-2024 WisFaq