\require{AMSmath}

Taylorreeksontwikkeling

Hoi,
Graag wil ik een antwoord hebben op de volgende vraag.

De Taylorreeksontwikkeling
n
å (f^(n)*(a)*(x-a)^n)/n!
n=0
van een oneindig vaak differentieerbare functie f(x) is geldig in het interval {a-r,a+r}. Hierin bedoelen we, zoals gebruikelijk, met f^(n)*(a) de waarde van de n-de afgeleide van f in het punt a.
Stel nu dat |f^(n)*(x)| M voor elke n en voor elke x in {a-r,a+r}. Toon nu aan dat de taylorreeks ontwikkeling van f´´(x) gegeven wordt door:
n
å (f^(n)*(a)*(x-a)^n)/n!
n=0

Hint: de Taylorreeks valt te schrijven als een polynoom+een foutterm.

Anneje
Student hbo - dinsdag 1 april 2008

Antwoord

Dat zal niet lukken: ten eerste staat er geen Taylorreeksen maar polynomen en ten tweede staat er twee keer hetzelfde polynoom en dat zal in het algemeen niet zowel f als f'' representeren.

kphart
woensdag 2 april 2008

©2001-2024 WisFaq