Als je de grafieken plot van f en g zul je zien dat ze elkaar niet snijden, dus er is in ieder geval geen reële oplossing van de vergelijking f(x) = g(x) mogelijk. Met behulp van de formule van Euler is af te leiden dat tan(x) = -i(ei·x - e-i·x)/(ei·x + e-i·x) = -i + 2·i·e-i·x/(ei·x + e-i·x) = -i + 2·i/(e2·i·x + 1). Stel nu x = i(s + 2·k·p) met s complex en k geheel. Je krijgt dan een vergelijking in s, waaruit s, en dus ook x, is op te lossen.
Arno v
Iets anders - zaterdag 29 maart 2008
Antwoord
Als ik de grafieken plot, zie ik toch echt snijpunten! Logisch toch? De grafiek van y = ex komt, naar links gaand, steeds dichter bij de x-as. Dus daar zal elke tangenstak direct nadat de x-as gepasseerd is, de andere grafiek vlak boven de x-as ontmoeten, lijkt me. Rechts van de y-as komen de snijpunten steeds hoger te liggen. Of de uitleg die je meestuurt voor middelbare scholieren haalbaar is, betwijfel ik overigens. Maar in elk geval bedankt voor je reactie; het is altijd leuk om te weten dat niet alleen de vragensteller er naar kijkt.
Dit is een reactie op vraag 54090 
