\require{AMSmath}

Oefening normale verdeling

Hallo,

Vulmachines kunnen op elk gewenste vulinhoud worden ingesteld en hebben een standaarddeviatie van 0,5 cl. De machines staan afgesteld op een vulinhoud van 33 cl (inhoud van één flesje). De flesjes worden naar inhoud in drie even grote klassen ingedeeld:

klasse 1: te vol
klasse 2: niet vol genoeg
klasse 3: goed

1. Wat zijn de grenzen van klasse 3?
2. De fabrikant laat een draagtas ontwerpen waarin 10 flesjes gaan. Wat is de kans dat minstens 5 flesjes uit klasse 3 in deze verpakking terecht komen?
3. De fabrikant wil dat 90% van de flesjes tenminste 33 cl bevat. Op welke gemiddelde inhoud zal de vulmachine moeten worden ingesteld?
4. De fabrikant schaft een betere vulmachine aan. Deze machine is ingesteld op 33,4 cl. Bij een controle blijkt slechte 4% van de flesjes een vulinhoud van 33 cl te hebben. Wat is de standaarddeviatie van deze nieuwe machine?

Alvast dank.

Michel
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 maart 2008

Antwoord

Bij 1. moet je de normale verdeling verdelen in 3 even grote stukken. Je krijgt dan steeds gebieden met een oppervlakte van ¹/₃. Dat ziet er dan zo uit:



Blijft de vraag hoe je dat kan berekenen. Dat kan met je GR, precies zoals je dat normaalgesproken al doet.

X~Norm(33,.5)
Gevraagd k zodat P(X$<$k)=¹/₃
Enz.

Je krijgt als het goed is:



Bij 2. weet je dat de kans op een flesje uit klasse 3 gelijk is aan ¹/₃. Je kunt dit dan beschouwen als een binomiaal kansexperiment.

X:aantal flesjes uit klasse 3
p=¹/₃
n=10
X~Bin
Gevraagd: P(X$\geq$5)
Ik neem aan dat je weet hoe dat gaat.

Vraag 3. en 4. zijn standaardvragen die je ongetwijfeld al eerder gezien hebt. In mijn opvatting gaat het handig met de standaard normale verdeling.

Zie ook:

• De standaard normale verdeling
• Een soort overzicht

Probeer 't maar 's. Als het niet lukt dan horen we 't wel weer...

WvR
donderdag 27 maart 2008

©2001-2024 WisFaq