\require{AMSmath}

Primitieve bepalen

wat is de primitieve van 4/x? want 4/x = 4x·² (ik bedoel een 1 in plaats van een ², maar dat knopje zit er niet bij)
Ik snap het niet want dan zou de exponent van de primitieve functie 0 zijn, en dan bestaat er geen primitieve... ????

Alvast bedankt,
PS Ik wil geen tip, maar gewoon het antwoord met uitleg, anders snap ik het toch niet.

Carola
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 maart 2008

Antwoord

Die primitieve van 1/x is ln|x| (natuurlijke logaritme van de absolute waarde van x). Dat volgt uit een paar bekende eigenschappen van de e-macht en de logaritme:
de e-macht is zijn eigen afgeleide
de natuurlijke logaritme is de inverse van de e-macht
dus (eerst met x0) x = exp(ln(x)); differentieer links en rechts: 1=exp(ln(x))·(ln(x))' (kettingregel); dus 1=x·(ln(x))' en dus (Ln(x))'=1/x.
Voor x0 geldt (ln(-x))'=1/(-x)·-1=1/x; samengevat: de afgeleide van ln|x| is 1/x.

kphart
donderdag 20 maart 2008

©2001-2024 WisFaq