\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 54904

Re: Ellips in ruit

Na het beantwoorden van deze vraag kwam ik tot de conclusie dat dit niet de enig mogelijke ellips is. Hieronder een constuctie voor een willekeurig punt op de ruit.

Hans K
Beantwoorder - woensdag 19 maart 2008

Antwoord

ABCD is weer de ruit. A, C en D kun je weer verslepen.
P is het willekeurige punt op de ruit. P kun je verslepen.
Spiegel P in de diagonalen van de ruit en je vindt nog twee punten van de ellips: Q en S. Als je dan Q nog spiegelt in AC vindt je een vierde punt: R.

Om het vijfde punt te vinden ga je als volgt te werk:
Trek de loodlijn door P op AC.
Snijdt de cirkel met middellijn KC met deze loodlijn. Snijpunt is T.

Volgens de stelling van Thales geldt nu hoek KTC is recht.
CT is nu een zijde van een andere ruit. Teken de cirkel met middelpunt K en straal KT. Deze raakt aan die andere ruit.
De gezochte ellips is de lijnvermenigvuldiging van deze raakcirkel t.o.v. AC. Dus het vijfde punt is een snijpunt van deze cirkel met AC. In de tekening is dit punt U.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

hk
donderdag 20 maart 2008

©2001-2024 WisFaq