18 verschillende knikkers trekken uit 36 mogelijkheden
Mijn vraag is als volgt: Uit een bak met 36 verschillende knikkers worden aselect, met terugleggen, een aantal N knikkers genomen tot dat er 18 verschillende zijn gepakt. Wat is nu het gemiddelde waarde voor N?
Julian
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 maart 2008
Antwoord
N=X(1)+X(2)+X(3)+....+X(18).X(1)=aataltrekkingen waarbij een knikker wordt getrokken die verschilt van de vorige.Dus X(1)=1 met kans 1. Dan gaan we opnieuw tellen.Hoeveel trekkingen zijn nodig om een knikker te trekken die verschilt van de eerste. Dit aantal noemen we X(2). Nu is P(X(2)=k)= =(1/36)^(k-1)(35/36),k=1,2,3,...en E(X(2))=36/35.Zo vind je dan ook dat P(X(j)=k)=((j-1)/36)^(k-1)(37-j)/36,j=2,3,..,18 en k=1,2,3,.... en E(X(j))=36/(37-j),j=1,2,..,18.De E(N)=som van de verwachtingswaarden.
