\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 54877

Re: Inhoud bolschil

Bedankt voor het antwoord, maar de inhoud van een bolschijf is nog niet gezien, hoe kom je tot die formule;

bij voorbaat dank;

Tom
3de graad ASO - zondag 16 maart 2008

Antwoord

De vergelijking van de bol is : x² + y² = r²
Dus y² = r² - x²

De inhoud van de bolschijf is dan :

I = $\pi$.$\int{}$y².dx tussen de grenzen a en a+h

= $\pi$.$\int{}$(r² - x²)d.x tussen deze grenzen.

Deze integraal is eenvoudig op te lossen en je bekomt :

I = $\pi$h.(r² - a² - ah - ¹/₃h²)

Hieruit moeten dan a en r uit geëlimineerd worden.

Gebruik hiervoor :
a² = r² - r₁², dus
r² - a² = r₁² (··)
en
(a + h)² = r² - r₂²
waaruit, met gebruik van (··) :
ah = ¹/₂.(r₁² - r₂² - h²)

Lukt het zo?

LL
zondag 16 maart 2008

©2001-2024 WisFaq