\require{AMSmath}

Verzamelingen in het vlakke vlak

Hallo ik moet een wiskunde PO maken eb die bestaat uit verschillende onderdelen. Men vraagt om het begrip verzameling (in de meetkunde) uit te leggen. Ik had zelf ontdekt dat dit een aantal punten zijn die een gemeenschappelijke eigenschap hebben bijvoorbeeld een bisectrice. Dit is een verzameling punten, waarvan elk punt een gelijke afstand heeft tot de beide benen
bijvoorbeeld. Punt Q ligt 1 cm van been A af een ook 1 cm van Been B af. Punt P licht 2 cm van been A af en 2 cm van Been B etc. of een cirkel. Dit is een verzameling punten dit even ver van 1 punt af liggen (middelpunt dus) Wat zijn nog meer voorbeelden van verzamelingen van dit soort punten? Ook moet ik enkele deelverzamelingen geven in de meetkunde. Wat zijn deelverzamelingen?
Alvast bedankt.

Anonie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 20 november 2002

Antwoord

Je kunt bijvoorbeeld denken aan de middelloodlijn van een lijnstuk, aan de parabool als verzameling punten waarvan de afstand tot een punt en een lijn gelijk is, aan een ellips (som der afstanden tot 2 punten is constant), de hyperbool (verschil der afstanden tot 2 punten constant), de machtlijn van 2 cirkels, en zo zijn er nog wel een paar.

Als je de verzameling van alle driehoeken beschouwt, dan is de verzameling van alle gelijkbenige driehoeken daar een deelverzameling van (het woord zegt het al: een gedeelte van het totaal) en de verzameling van alle gelijkzijdige driehoeken is dan weer een deelverzameling van de verzameling van alle gelijkbenige driehoeken.

Idem: de verzameling van alle vierkanten vormt een deelverzameling van de verzameling van alle parallellogrammen (want een vierkant is sowieso een parallellogram).
Zo kun je vast zelf ook nog wel wat voorbeelden maken.

MBL
woensdag 20 november 2002

©2001-2024 WisFaq