\require{AMSmath}

Logaritmische spiraal

is er een mogelijkheid om van een polaire vergelijking van een logaritmische spiraal, een carthesiaanse te maken? Ik bedoel niet een parametervergelijking, maar echt y=x

Lauren
3de graad ASO - donderdag 13 maart 2008

Antwoord

Hallo Laurens,

Voor de logaritmische spiraal geld er dat r=a·b^t. Hierbij geldt dat x = r·cos(t) en y = r·sin(t). Voor t geldt dus dat tan(t) = y/x of t = arctan(t). Voor r geldt er dat r = Ö(x²+y²).

Als we dit invullen, dan krijgen we:
Ö(x²+y²) = a·b^arctan(y/x) of x² + y² = a²·b^{2·arctan(y/x)}.

Zoals je ziet is dit zover dit kan uitgewerkt worden. De polaire variant is in dit geval dus veel gemakelijker dan de cartesiaanse.

Frank

FvS
donderdag 20 maart 2008

©2001-2024 WisFaq