\require{AMSmath}

Integreren van rationale functie

ik heb een probleem met deze integraal:

ik heb : als opgave: ^dx/_x(x+1)⁴

heb dan iets toegapst in de teller (1+x)-x

dan wordt de integraal dus in 2 gesplitst, waarvan ik de tweede wel kan oplossen, met de regels voor integratie. Maar de eerste lijkt mij moeilijker, en zie niet hoe het moet:

^dx/_x(x+1)³

kunnen jullie mij helpen?

groeten

Kornee
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 maart 2008

Antwoord

Hallo

De breuk ¹/_x(x+1)⁴ moet volledig gesplitst worden in partieel breuken; je bekomt dan 5 breuken die ieder kunnen geïntegreerd worden.

¹/_x(x+1)⁴ =

¹/_x - ¹/_x+1 - ¹/_(x+1)² - ¹/_(x+1)³ - ¹/_(x+1)⁴

De eerste 2 breuken - geintegreerd - geven samen : ln|^x/_x+1|
De laatste 3 breuken geven (op gelijke noemer gezet):
^6x2+15x+11/_6(x+1)³

LL
zondag 9 maart 2008

©2001-2024 WisFaq