\require{AMSmath}

Manteloppervlakte omwentelingslichaam

Ik vraag me af waarom je bij bij het afleiden van de inhoud van een omwentelingslichaam je uitgaat van oneindig veel cilinders en bij het afleiden van de oppervlakte uitgaat van oneindig veel afgeknotte kegels?

ingmar
3de graad ASO - zondag 2 maart 2008

Antwoord

dag Ingmar

Een goede vraag!
Het komt hierop neer:
Het verhouding van de inhouden van de cilinder en de afgeknotte kegel gaat in het limietgeval naar 1, maar de verhoudingen van de oppervlaktes niet! Daarom mag je bij de oppervlakte niet vereenvoudigen naar cilinders.
Je mag voor de inhoud ook wel met de afgeknotte kegels rekenen, maar het resultaat is hetzelfde als met de cilinders.
Ter vergelijking, een dimensie lager:
Neem een rechthoekige driehoek.
Vervang hierin de schuine zijde door een trapje.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Achtereenvolgens halveren van de stapgrootte levert in het limietgeval weer de driehoek op.
De oppervlakte van de 'trapjesfiguur' convergeert keurig naar de oppervlakte van de driehoek, maar de lengte van de trap convergeert niet naar de lengte van de schuine zijde!
Ik hoop dat het zo duidelijk is.
groet,

Anneke
maandag 3 maart 2008

©2001-2024 WisFaq