\require{AMSmath}

Wortels in C van veeltermvergelijking

Ik zoek al een tijdje naar de oplossing van de volgende vraag. Ik moet alle z (element Complexe getallen) bepalen die voldoen aan : z³+z²-2=0 .
Ik denk dat mijn aanpak een beetje fout is, als ik bv z=1 neem en probeer deze uit te delen om zo de abc formule te gebruiken voor de over te blijven kwadratische functie te gebruiken loop ik vast.

Sander
Student universiteit - dinsdag 19 november 2002

Antwoord

Hoi,

Je aanpak is ok. 1 is inderdaad een reële wortel.
Je kan dus schrijven:
z³+z²-2=
(z-1)(z²+a.z+b)=
z³+(a-1).z²+(b-a).z-b
Zodat a-1=1, b-a=0 en -b=-2, waaruit: a=b=2

(Je kon ook delen om dit te verkrijgen. Dit is meer schrijfwerk en helemaal niet praktisch om in te tikken)

Nu moet je z²+2z+2=0 nog oplossen met de abc-formule. De discriminant is 4-8=-4. De wortels zijn dus (-2±2i)/2=-1±i.

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 19 november 2002

©2001-2024 WisFaq