\require{AMSmath}

Demping bij mathematische slingers

Hallo
Ik onderzoek de invloed van demping op een mathematische slinger. Maar het lukkt mij niet om een differentiaalvergelijking hierbij op te stellen. Bij een slinger zonder weerstand lukte het wel. Kan iemand mij uitleggen hoe ik een differentiaalvergelijking opstel voor dit probleem?
Groet

joopie
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 februari 2008

Antwoord

De differentiaalvergelijking die je zoekt, is de bewegingsvergelijking van de slinger. Laten we uitgaan van een massaloze slinger met lengte L, met een massa m op het uiteinde. De hoek die de slinger maakt met de verticaal is q.

Je hebt al
m·a=åF

Je weet al a=L·d²q/dt²

Wrijvingloos is de kracht alleen de zwaartekracht. Deze heb je al, en je kunt bewijzen dat deze is
F_g=-mgsin(q)

Nu komt daar nog de wrijvingskracht, F_fr bij. Deze is een functie van de snelheid van de massa. Dit is meestal een ingewikkelde uitdrukking, maar als je aanneemt dat deze lineair schaalt met de snelheid, kun je dus zeggen:
F_fr=-g· L dq/dt
Hierbij is het altijd goed opletten op de plussen en binnen. De wrijvingskracht werkt altijd in de tegengestelde richting van de beweging.

Je gehele differentiaalvergelijk wordt nu

mL d²q/dt² = -mg sin(q)-gL dq/dt

Bernhard
zaterdag 16 februari 2008

©2001-2024 WisFaq