\require{AMSmath}

1 is gelijk aan de eenheidsmatrix?

Ik heb iets merkwaardigs opgemerkt.

Stel dat de matrix A gelijk is aan de
(n·n)eenheidsmatrix I.
Dan geldt: A·A^-1=I en dus I·A^-1=I
Dus A^-1=1

Maar we weten ook dat de inverse van de eenheidsmatrix terug gelijk is aan de eenheidsmatrix.

Mogen we hieruit dan besluiten dat I=1 of heb ik het verkeerd?

Kevin
Beantwoorder - zaterdag 2 februari 2008

Antwoord

Hey Kevin,

A^-1 blijft wel nog altijd een n·n matrix... Dus dit kan moeilijk gelijk zijn aan een getal he. Als je uit I·A^-1=I haalt dat A^-1=1, dan bega je de fout dat je de · in die regel, opvat als een gewone vermenigvuldiging zoals je die kent tussen reële getallen. In werkelijkheid is die · een vermenigvuldiging tussen matrices. Dus uit I·A^-1=I kan je enkel halen dat A^-1 gelijk is aan het eenheidselement voor deze bewerking. En dat eenheidselement (wat voor een gewone vermenigvuldiging tussen reële getallen het getal 1 is), is hier juist de n·n eenheidsmatrix I...

Het is inderdaad wel vrij verwarrend dat het scalair vermenigvuldigen van een matrix met een getal (dit is elk element van de matrix vermenigvuldigen met hetzelfde getal) op dezelfde manier genoteerd wordt als het vermenigvuldigen van twee matrices, namelijk met een · of gewoon door het na elkaar plaatsen van de symbolen:
2A of 2·A worden allebei genoteerd waarbij A een matrix is, net als AB en A·B waarbij A en B matrices zijn. Dit zorgt voor het soort verwarring waarvan jij slachtoffer was

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 2 februari 2008

©2001-2024 WisFaq