Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Congruentierekenen

Beste,

tijdens het studeren van wiskunde kwam ik een opgave zoals deze: 14x337=1 mod 87 tegen mits gebruik van de kleine stelling van fermat kon ik deze vereenvoudigen tot:
14x79 = 1 mod 87.

Hier zit ik echter vast, hoe kan ik de x-waarde bepalen?

een vergelijkbare opgave waar ik op hetzelfde probleem stuit is deze: 36x81 = 1 mod (100)

Kan iemand een zet in de goede richting geven?

Alvast bedankt,

Koen

koen
Student Hoger Onderwijs België - maandag 21 januari 2008

Antwoord

In het algemeen is dit moeilijk, daarom is er ook een cryptosysteem op gebaseerd. In dit geval kun je het probleem omwerken tot x79=a, waarbij a·14=1 (mod 87). Vervolgens kun je er nog, wegens de kleine Fermat, nog x-8=a van maken.
De tweede vergelijking lijkt me onoplosbaar: 36·x81 is altijd even mod 100, dus nooit 1.

kphart
dinsdag 22 januari 2008

©2001-2024 WisFaq