\require{AMSmath}

Toepassingen uit dynamica

Twee vragen omtrent arbeid, als praktische toepassing op integraaltheorie.
a) Een persoon van 700 N brengt langs een ladder een zak graan van 400 N met constante snelheid naar boven. De ladder is 4 m lang en helt 60 graden met de grond. Welke arbeid levert hij als er door een gaatje in die zak 10 N per meter uitvalt?
b)Een massa m beweegt op een rechte lijn. Welke arbeid is er nodig om die massa van snelheid v1 tot snelheid v2 te brengen? Nu dacht ik aan het volgende:
W=m·$\int{}$(a dr), begrepen tussen grenzen v1 en v2, maar dan zit ik vast; aangezien de snelheid niet constant is, moet deze beweging een EVRB zijn. Di weet ik ook al: F=m·a, en W=$\int{}$F dr, dus dacht ik aan de substitutie van F door m·a.

bedankt;

Tom
3de graad ASO - zondag 20 januari 2008

Antwoord

Even een zetje in de richting.

a)
Je weet al dat W=$\int{}$F dr.
Wat je nu nodig hebt, is het product Fdr als f(y)dy. Deze term kun je dan integreren van 0 tot de hoogte h ( =4sin(60°) ).
Nu nog de kracht F. We weten dat actie=-reactie. Dus de kracht omhoog is in grootte gelijk dan 700+400-wat eruit gevallen is. Kan jij de formule voor y opschrijven?

Je kunt het op een elegantere manier oplossen met behoud van energie. Hij heeft 1100N · 4m·√(3)/2 omhoog geplaatst. Er is 40N uitgevallen, die hij gemiddeld 2 meter langs de ladder heeft gesjouwd. Dit kan je er vanaf halen.

b)
Met behoud van energie is dit makkelijk. Uiteraard m(v2²-v1²)/2

Het kan ook met jouw integraal:

Maak jij hem af?

Bernhard
dinsdag 22 januari 2008

©2001-2024 WisFaq