Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Pentagram oppervlakte ontleed?

Hallo,
Ik ben ook druk bezig met de formule van de dodecaeder. Om dit te kunnen doen, moet je beginnen vanaf het begin uiteraard. Ik heb veel gehad aan de uitleg van jullie kant. Toch kom ik bepaalde dingen tegen die ik niet begrijp.

De uitleg dat sin72°=1/4.(10+25) vindt ik vrij lastig te begrijpen. Ik heb deze site wel kunnen raadplegen: http://whistleralley.com/polyhedra/pentagon.htm alleen maken ze daar een stap die ik niet kan begrijpen. Hopelijk met kleine uitleg kunnen jullie me helpen!

Alvast bedankt

Paul S
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 januari 2008

Antwoord

Beste Paul,

Op http://whistleralley.com/polyhedra/pentagon.htm doen ze het volgende:
ze nemen een regelmatige vijfhoek met zijdelengte 1. DSTU heeft dan |ST| = 1, |TU| = 1 en |SU| = F, waarbij F = (1 + 5)/2 de gulden snede.

De waarde van cos(3p/5) wordt m.b.v. de cosinusregel in DSTU berekend.
Dat gaat als volgt: |SU|2 = |ST|2 + |TU|2 - 2·|ST|·|TU|·cos($\angle$STU).
Dus F2 = 1 + 1 - 2·1·1·cos(3p/5) oftewel F2 - 2 = -2·cos(3p/5).
Dus (F2 - 2)/-2 = cos(3p/5).
Na vereenvoudiging wordt dit (1 - 5)/4 = cos(3p/5).

Om de waarde van sin(3p/5) te bepalen wordt gebruikgemaakt van de hoofdregel der goniometrie: sin2(x) + cos2(x) = 1 of ook sin2(x) = 1 - cos2(x) of ook sin(x) = ±(1 - cos2(x)) naargelang de waarde van x.
Nu weten we dat sin(3p/5) positief is, dus sin(x) = (1 - cos2(x)) gebruiken. Vul x = 3p/5 in en gebruik (1 - 5)/4 = cos(3p/5) en dan krijg je je antwoord.

Groetjes,

Davy.

Davy
woensdag 2 januari 2008

 Re: Pentagram oppervlakte ontleed? 

©2001-2024 WisFaq