Wanneer data in de statistiek niet normaal verdeeld zijn, moeten ze getransformeerd worden. Wanneer je een exponentiele transformatie uitvoert geeft dit soms toch hetzelfde effect als een logaritmische transformatie.Terwijl exponentieel toch een transformatie is die wordt gebruikt als de data een te sterke staar naar links vertonen en logaritme wordt gebruikt als transformatie waaneer data staart naar rechts hebben. Zo kreeg ik bijvoorbeeld mijn data, die staart naar links vertoonden, normaal verdeeld door (Y)3 maar ook door log(32-Y).Ik begrijp niet hoe dat kan met logaritme? Heeft dat iets te maken met 32?
mvg,
Jolene
Jolene
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 8 december 2007
Antwoord
Beste Jolenne, Ten eerste, je noemt een exponentiële transformatie, maar x®x3 noemen we een machtsfunctie, maar dit terzijde.
Je stuurde mij je gegevens, waaruit blijkt dat je data een modus hebben van ongeveer 2,5, minimum -25, maximum 10. Na transformatie vlg. x®log(32-x) krijg je een verdeling die lijkt op een normale verdeling met m@0. De transformatie met x®x3 zie ik niet in de gegevens die je hebt opgestuurd, maar ook die zullen inderdaad lijken op een normale verdeling, maar nu met een negatief gemiddelde.
Verklaring: x vervangen door x3 zorgt voor een inkrimping van de positieve staart, maar netzo goed van de negatieve staart. In jouw geval is de negatieve staar langer en zal relatief meer inkrimpen.
Je zou kunnen kijken naar de kansverdeling van de inversen van jouw transformaties: x1/3, met m=-1 en s=0,2 en x=32-10x, met m=31 en s=0,5. Die geven allebei een te lange staart naar links. Na jouw transformaties zijn ze allebei normaal verdeeld.
Vaak is een exponentiële verdeling van je waarneming realistisch. Dan is het logisch dat je een logaritmische transformatie uitvoert.
