\require{AMSmath}

Waar zit het foutje?

ò(x³-x²+2x)/(x²-x+1)dx
= òxdx + òx/(x²-x+1)dx
= ¹/₂x² + òx/(x²-x+1)dx
= ¹/₂x² + òx/((x-¹/₂)²+³/₄)dx
met t=x-¹/₂ -- t+1 = x
= ¹/₂x² + ò(t)/((t)²+³/₄)dx + ò1/((t)²+³/₄)dx
en hier u=t² -- ¹/₂du=dx
= ¹/₂x² + ¹/₂òdu/(u+³/₄)dx + ò1/((t)²+Ö(³/₄)²)dx
= ¹/₂x² + ¹/₂ln|x²-x+1| + 1/Ö(³/₄)bgtg(x-¹/₂)/Ö(³/₄)+k

Alles lijkt te kloppen, op het detail na dat die Ö(³/₄) niet correct is, maar Ö(3) zou moeten zijn.
maar na meer malen na te rekenen, is het mij niet gelukt de fout eruit te halen... kunnen jullie mij helpen?

Lien
Student universiteit België - zaterdag 1 december 2007

Antwoord

Beste Lien,

Je neemt als substitutie t = x-1/2.
Daaruit volgt niet x = t+1, maar x = t+1/2.

mvg,
Tom

td
zaterdag 1 december 2007

©2001-2024 WisFaq