Bij een grote sportwedstrijd is één van de proeven 3000 m hardlopen van vertrekpunt V naar de aankomst A. Op beide plaatsen staat een uurwerk opgesteld. Men spreekt af dat de eerste atleet stipt om 9 uur vertrekt. De volgende atleten vertrekken telkens met een tussentijd van 1 minuut, dus om 9.01 uur, 9.02 uur, enz. Als een atleet aankomt in A, leest men de tijd af op het uurwerk en berekent men in seconden de tijd t die hij nodig had om het parcours af te leggen. Zo is t = 720 voor een atleet die om 9 uur vertok en om 9.12 uur aankomt. atleten die meer dan 20 minuten nodig hebben om het parcours af te leggen, vallen buiten de tijd.
De score die een atleet voor deze proef krijgt, wordt berekend met de formule P = 0.03768(1200-t)2 en wordt afgerond op de eenheid.
Bij afloop van de wedstrijd bleken de resultaten zo verbluffend zwak dat men twijfeld aan de correctheid van de tijdsopname. Bij nazicht bleek dat het uurwerk in A één minuut voorstond op het uurwerk in V en ook per uur zes minuten voorliep.
Door welke wijziging in de formule van P, kunnen de resultaten gecorrigeerd worden? Definieer daarvoor eerst een 'correctiefunctie' C(t) die de tijd correct weergeeft en bepaal dan (P°C)(t).
Dries
3de graad ASO - zaterdag 1 december 2007
Antwoord
Beste Dries,
Stel: De gecorrigeerde tijd bij aankomst noem ik A. Om 9 uur geeft het uurwerk a 9.01 aan. a=60; A=0 Om 10 uur geeft het uurwerk a 10.01+0.06=10.07 aan. a=4020 , A=3600 Om 11 uur geeft het uurwerk a 11.01+2·0.06=11.13 aan. a=7980, A=7200 A=(a-60)/1,1 Bereken a voor elke hardloper terug uit de t waarde en de tijd dat hij is gestart. Bereken dan de juist A waarde en tenslotte de nieuwe tijd.
