Hoe kun je de getallen a, b en c bepalen, zodat het decimaal getal 0,abc gelijk is aan de breuk 1/(a+b+c)? Ik ben zo ver geraakt: 1000 = (a+b+c)*abc Hoe gaat dit dan verder naar een oplossing? Bedankt voor een tip!
Anneke
3de graad ASO - donderdag 22 november 2007
Antwoord
Je zoekt dus gehele getallen a,b en c: 0=a,b,c=9 zo dat (100a+10b+c)/1000=1/(a+b+c). Zoals je al schreef moet dan gelden: (a+b+c)*(100a+10b+c)=1000. Omdat het hier om gehele getallen a, b en c gaat zou je dus alle 1000 combinaties van a, b en c na kunnen rekenen. Maar het kan wel handiger: omdat (a+b+c)*(100a+10b+c)=1000 moeten (a+b+c) en (100a+10b+c) delers zijn van 1000. We schrijven nu de delerparen van 1000 op en controleren of er een delerpaar is zo, dat de som van de cijfers van de ene deler gelijk is aan de andere van de twee: 2*500 5+0+0¹2 en 2¹500 4*250 2+5+0¹4 en 4¹250 5*200 2+0+0¹5 en 5¹200 8*125 1+2+5=8 Bingo 10*100 1+0+0¹10 en 1+0¹100 20*50 5+0¹20 en 2+0¹50 25*40 4+0¹25 en 2+5¹40
=a,b,c