Oke bedankt, maar is het niet overbodig om 5k+1, 5k+2,... uit te rekenen?
En moest dat nodig zijn, is het toch beter om alleen maar de delers van 13 doen, dus 13k, 13k+1, 13k+2,... want dan heb je toch ook al sowieso de delers van 2, 3, 5 en 7. Want al die getallen volgen op elkaar. Of ben ik fout?
Jeroen
3de graad ASO - dinsdag 16 oktober 2007
Antwoord
Op het eerste zicht heb je een punt: in de getallen die je bekijkt zit inderdaad ergens een vijfvoud, ergens een vijfvoud plus één, enzovoort. Maar... stel dat n=13k+1, hoe ga je dan aantonen dan n13-n deelbaar is door (bv) 3? Geen enkele van je factoren gaat voor elke keuze van k een drievoud geven, dus dat is wel een probleem. Er zal voor elke k natuurlijk altijd wel minstens één factor een drievoud geven, maar dat kan voor elke k een andere factor zijn... Deelbaarheid door 3 kan je dus alleen aantonen door elke rest bij deling door 3 apart te bekijken (dus n=3k, n=3k+1, n=3k+2). En hetzelfde geldt voor de andere delers...
Dit is een reactie op vraag 52526 
