\require{AMSmath}

Exponentiële functies

Hey,

Ik heb een probleempje: ik moet de limiet in 0 berekenen van (1 - 3x/2)^(2/x), maar ik weet niet hoe ik dit moet doen. Kan iemand mij helpen aub?

Alvast bedankt

Jeroen
3de graad ASO - zaterdag 6 oktober 2007

Antwoord

Manier 1:
Probeer eerst de bewuste limiet te bepalen van de natuurlijke logaritme van de functie (=2/x ln(1-3x/2)) en pas nadien de regel van de l'Hopital toe, aangezien teller en noemer naar nul gaan. Niet vergeten om terug te "exponentialiseren" om de limiet van de oorspronkelijke functie te vinden.

Manier 2:
De gevraagde limiet doet ergens wat denken aan de definitie van het getal e = lim (x-oo) (1+1/x)^x. Stel -3x/2=1/t, dan wordt jouw vraag
lim (t-oo) (1+1/t)^(-3t)
[lim (t-oo) (1+1/t)^(t)]^(-3)
e^(-3)

Probeer eens of je die oplossing ook via manier 1 bekomt.

cl
zaterdag 6 oktober 2007

Re: Exponentiële functies

©2001-2024 WisFaq