\require{AMSmath}

Hyperbolische functies

hey

ik zit nu met een probleem maar met een andere oefening
nu is de opgave cosh(2argth)= 1+x²/1-x²
ik heb dezelfde strategie gevolgd als bij de vorige oefening, maar dan kom ik uit bij cosh²y +sinh²y als rechterlid en daar ben ik (denk ik) niet veel mee

dank bij voorbaat
koen

koen
3de graad ASO - maandag 1 oktober 2007

Antwoord

Beste Koen,
Op onderstaande site staat precies uitgelegd hoe ze aan de verschillende formules voor argsinh, argcosh en argth komen.

Zie blz. 12.
http://www.math.ru.nl/~souvi/wiskunde1_06/les2.pdf

argth(x)=¹/₂×ln((1+x)/(1-x))
dan volgt y=2argth=ln((1+x)/(1-x)
Vul dit in in de formule voor cosh(y) en je krijgt (1+x²)/(1-x²).

Met de vorige strategie:
y=2*argth(x), dus x=tanh(y/2)=(e^y/2-e^-y/2)/(e^y/2+e^-y/2)
en x²=(e^y+e^-y-2)/(e^y+e^-y+2)
Vul dit in in de formule (1+x²)/(1-x²) en vereenvoudig dit tot cosh(y).

ldr
maandag 1 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq