Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Volledige inductie

Hoe los ik de volgende bewering met volledige inductie op:

voor alle n element geldt:

n
‡” k2 = 1/6n(n+1)(2n+1)
k=0

Maarte
Student hbo - dinsdag 18 september 2007

Antwoord

Een bewijs met volledige inductie bestaat uit twee delen.


Eerst bewijzen voor de laagste n.
B.v. åk=0®1k2=02+12=1
terwijl: 1/6·1·(1+1)·(1+2)=1
dus voor n=1 klopt de stelling

Nu bewijzen dat de stelling voor n+1 geldt als hij voor n geldt.
åk=0®n+1k2 = åk=0®nk2 +(n+1)2
...

kun je de rest zelf?

Groet. Oscar

os
dinsdag 18 september 2007

©2001-2024 WisFaq