\require{AMSmath}

Texel zien vanaf de Domtoren

Jan staat op de Domtoren (110m). Het is helder weer en hij kan kijken tot aan de horizon. Mijn vraag is nu of hij texel kan zien liggen. De afstand tot Texel is ruim 100 km. Als de aarde een plat vlak is kan hij ongeveer 100 km ver kijken, maar omdat de aarde rond is wordt het wat moeilijker.
Wie helpt mij hier uit !!

Alvast bedankt

Hans
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 6 november 2002

Antwoord

Hoi,

In het plaatje benoem ik een aantal grootheden.



Hierin is d>100km en r@6360km<6400km (ik veronderstel Texel op planeet Aarde)

Als we vanuit een punt op hoogte h net nog Texel kunnen zien, dan hebben we:
a/r=tg(q)
(r+h)²=a²+r²
d=r.q


We bepalen nu de kleinste hoogte h van waaruit we Texel kunnen zien.

Uit bovenstaande formules haal je makkelijk:
h=r.[sqrt(1+tg²(d/r))-1]@r.tg²(d/r)/2@r.(d/r)²/2=d²/2r
Dus: h@786m en met de extremen waarden voor d en r: h>781m

De toren is dus duidelijk niet hoog genoeg...

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 6 november 2002

©2001-2024 WisFaq