mij doet vermoeden dat dit een scalaire DV is y' + y*P(x) = Q(x), door te delen door tan(x), en de y naar de andere kant te brengen.
Hierdoor krijg ik als integrerende factor de integraal van 4/sin2x, door t-formules en substitutie krijg ik ln(t) + t2/2, wat waarschijnlijk geen goede oplossingsmanier is.
heeft iemand anders een idee?
groetjes/winny
winny
Student universiteit België - donderdag 19 juli 2007
Antwoord
Ik kan je misschien wel een *stukje* op weg helpen, maar het is nog even de vraag of we er helemaal uitkomen...
Het lijkt mij inderdaad een dv van de vorm y'+ p(x).y = q(x) met p(x)= 2.sec2(x)/tan(x) en q(x)= -1/(1+cos2(x))
De integrerende factor: I = exp(òp(x)dx) = exp(2ò{sec2(x)/tan(x)}dx) = exp(2ò{1/tan(x)}dtan(x)) = exp(ln(tan2x)) = tan2x
de dv wordt op deze manier van de gedaante d(I.y)/dx = I.q(x), dus d(tan2x.y)/dx = -tan2x/(1+cos2x)
De laatste stap die nu nog rest, is het primitiveren van het rechterlid. Maar dit komt niet echt fraai uit. check zelf maar m.b.v. http://integrals.wolfram.com
Hij was lekkerder uitgekomen als er in de noemer van het rechterlid geen (1+cos2x) had gestaan, maar alléén maar cos2x. Zou dat misschien een foutje in de opgave kunnen zijn?
