\require{AMSmath}

Los op door het scheiden van veranderlijken

Geachte,

Ik heb een proefexamen van vorig jaar maar wel niet de oplossingen, nu heb ik een oefening gemaakt, maar ik weet dus wel niet of ze juist is.

Opgave: Los op door het scheiden van veranderlijken

ln(y)dx + (x/y)dy = 0
ò (1/x)dx = ò(-1/yln(y))dy

Stel ln(y)=t
1/y = dt

ln(x) = -ln(t)
ln(x) + C = -ln(t)
ln(Cx) = -ln(ln(y))
-ln(Cx) = y

Dank bij voorbaat

Nichol
Student universiteit België - zondag 17 juni 2007

Antwoord

Je kunt je antwoord altijd controleren door invullen; dan zul je zien dat je oplossing fout is: ln(-ln(Cx))dx+x/(-ln(Cx))d(-Ln(Cx)) is zeker niet nul.
De fout zit in de laatste overgeng: links en rechts een ln weglaten geeft ln(y)=1/(Cx), of y=exp(1/(Cx)).

kphart
zondag 17 juni 2007

©2001-2024 WisFaq