\require{AMSmath}

Deelbaarheid door 7

Daar zijn we weer

We snappen de uitleg (waarom werkt dit?) van de deelbaarheid door 7 niet.
Dit is de uitleg: Het laatste cijfer weghalen en dan het dubbele ervanaf trekken is hetzelfde als veelvouden van 21 eraf trekken. Kijk maar 3101, 1 er af minus 2 is 308. 3101-308=2793, maar 2973=133*21, een veelvoud van 21 is deelbaar door 7. Wel handig, omdat het getal snel kleiner wordt.

Zouden jullie dit nog even op een duidelijkere en uitgebreidere manier willen uitleggen?

Alvast bedankt

Simone en Evelien

Simone
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 3 november 2002

Antwoord

Hoi,

Je hebt het wellicht over Deelbaarheid door 3, 7 of 11. En inderdaad... deze regel is niet zo evident.

Je getal is N stellen we voor als 10a+b met b het cijfer van de eenheden en a het getal bestaande uit alle cijfers van N, zonder dat van de eenheden.

We bekijken wat er gebeurt met de rest bij deling door 7 wanneer we N vervangen door a-2b.

We noteren de rest van N na deling door 7 met N (mod 7). (Je vindt meer hierover wanneer je zoekt op modulo rekenen)

N(mod 7)=10a+b(mod 7)=3a+b (mod 7)
Zodat N-3N=10a+b-3(3a+b)=a-2b(mod 7).

a-2b heeft dus dezelfde rest bij deling door 7 als -2N.
Als N deelbaar is door 7, dan is N(mod 7)=0 en dus is -2N(mod 7)=0 en ook a-2b(mod 7)=0.
Omgekeerd wanneer a-2b(mod 7)=0, is -2N(mod 7)=0. Omdat -2 geen 0-deler is modulo 7, moet dan ook N(mod 7)=0.

Besluit: N is deelbaar door 7 als en slechts als a-2b dat is.

Je kan ook eens kijken op Deelbaarheid 3, 7 en 11 voor een alternatief.
Op Divisbility vind je nog meer (Blijkbaar dacht Pascal er net zo over als ik...).

Groetjes,
Johan

andros
maandag 4 november 2002

©2001-2024 WisFaq