Van een parallellogram ABCD is y = 2x + 3 de vergelijking van AB. De coördinaat van het snijpunt M van de diagonalen is (1,1). Bepaal de vergelijking van DC. Neem punt M als middelpunt van een puntspiegeling.
charlo
2de graad ASO - zaterdag 16 juni 2007
Antwoord
DC is evenwijdig met AB, dus de vergelijking van CD is y=2x+b. Als we een punt van CD kennen kunnen we b berekenen. Kies een punt op lijn AB, bijvoorbeeld (0,3), en stel dat dit A is. Dan is het spiegelbeld van dit punt bij spiegeling in (1,1)gelijk aan C. Maar dan ken je een punt van CD en kun je b bepalen. Dus het spiegelbeeld van A(0,3) is C(2,-1) (dat kun je makkelijk nagaan op een ruitjesblaadje). De vergelijking van CD kun je nu vinden door (x,y)=(2,-1) in te vullen in y=2x+b: -1=2*2+b dus -1=4+b dus b=-5. De vergelijking is dan y=2x-5.
