\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 51031

Re: Re: Aantrekker en aantrekkingsgebied bewijzen

Alsof die arme meid dat antwoord zal begrijpen! Ze snapt de opdracht blijkbaar al niet, nu zal ze door uw uitleg waarschijnlijk alleen maar meer in de war zijn geraakt!

Zou u dit misschien iets anders willen uitleggen? Op een manier dat iedereen het begrijpt en niet alleen degenen die wiskunde hebben gestudeerd?

Verder vind ik dat u goed werk verricht hoor!
Mijn complimenten!

Minke
Iets anders - dinsdag 5 juni 2007

Antwoord

Beste Minke,

bedankt voor je kritiek en je verdere lovende woorden.
Wat de bedoeling is van de vraag kan op zijn jan boerefluitjes alsvolgt duidelijk worden gemaakt.
Als je een complex getal neemt waarvoor |z|1 dan zullen de beeldpunten van de rij gedefinieerd door f(z_n)=z_n² op de duur convergeren naar het complexe getal z=0. Als |z|=1 dan zal dit niet het geval zijn, sterker nog, de beeldpunten zullen steeds verder van z=0 verwijderd raken.

Een manier om dit aannemelijk te maken is:
Kies z=r*e^ij, hiervoor geldt |z|=r. (kies wel r=0)
Dan z²=r²*e^2ij, hiervoor geldt |z|=r²
Het probleem is dan terug te brengen tot het gedrag van r² bij herhaald kwadrateren.
Het is gemakkelijk in te zien dat, bij herhaald kwadrateren, r² tot 0 nadert als r1 en dat r² steeds groter wordt als r1. (als r=1 blijft "de rij" constant)

hk
woensdag 6 juni 2007

©2001-2024 WisFaq