\require{AMSmath} 1+f(1)+f(2)+......+f(n)=f(n+2) Wij moeten bewijzen met volledige inductie dat voor een Fibonacci-rij geldt: 1+f(1)+f(2)+......+f(n)=f(n+2) Koen d Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 november 2001 Antwoord Te bewijzen: E(k):1+f(1)+f(2)+...+f(n)=f(n+2) 1. E(k) is waar voor k=3: 1+f(1)+f(2)+f(3)=f(5) 1+1+1+2=5 2. Te bewijzen: als E(n) waar dan is ook E(n+1) waar. f(n+3)=1+f(1)+f(2)+...+f(n+1)? f(n+3)=f(n+2)+f(n+1) (zie 1.) Dit is waar, want dit geldt voor alle fibonaccigetallen. 3. E(n) is waar voor alle n >=k. Zie pag.514 WvR zondag 4 november 2001 ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
Wij moeten bewijzen met volledige inductie dat voor een Fibonacci-rij geldt: 1+f(1)+f(2)+......+f(n)=f(n+2) Koen d Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 november 2001
Koen d Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 november 2001
Te bewijzen: E(k):1+f(1)+f(2)+...+f(n)=f(n+2) 1. E(k) is waar voor k=3: 1+f(1)+f(2)+f(3)=f(5) 1+1+1+2=5 2. Te bewijzen: als E(n) waar dan is ook E(n+1) waar. f(n+3)=1+f(1)+f(2)+...+f(n+1)? f(n+3)=f(n+2)+f(n+1) (zie 1.) Dit is waar, want dit geldt voor alle fibonaccigetallen. 3. E(n) is waar voor alle n >=k. Zie pag.514 WvR zondag 4 november 2001
Zie pag.514
WvR zondag 4 november 2001
©2001-2024 WisFaq