\require{AMSmath}

Getallen van 5 verschillende cijfers

Ik zit verveeld met volgende opgave. Kan iemand me hierbij helpen? Met de cijfers 0 tot 9 mag je getallen vormen bestaande uit 5 verschillende cijfers. Hoeveel van deze getallen zijn deelbaar door 5 en bevatten het cijfer 8? Deze getallen mogen natuurlijk niet beginnen met 0. Het juiste antwoord zou normaal gezien 2562 moeten zijn.

Groetjes

Anthon
3de graad ASO - maandag 9 april 2007

Antwoord

De getallen moeten in ieder geval eindigen op 0 of 5 (deelbaar door 5). Er komt ook nog een 8 in voor en het getal mag niet met 0 beginnen maar moet wel uit 5 verschillende cijfers bestaan.

De laatste is een 0 of een 5. Er zijn twee mogelijkheden... En er staat ergens een 8, dat kan op 4 manieren...Voor de andere 3 plekken kan je dan nog kiezen uit...!? Dat wordt lastig... We kunnen beter 2 gevallen onderscheiden. Als het getal eindigt op 0 of als het eindigt op 5.

I.
Het laatste getal is een 0. Dan blijven er voor de andere 3 plekken 8 mogelijke cijfers over. Dus:

4·8·7·6=1344

II.
Het laatste getal is een 5. Je kan dan weer twee gevallen onderscheiden. Het getal begint met 8 of het begint niet met 8. Als het getal met 8 begint dan zijn er voor de 3 andere plekken 8 cijfers over.

Dat kan op 8·7·6=336 manieren

Als het getal niet met 8 begint dan kan je voor het eerste cijfer kiezen uit 7 en dan voor de andere twee blijven er dan nog 7 mogelijkheden over.

Dat kan dan op 3·7·7·6=882

Conclusie: je kan 1344+336+882=2562 getallen maken.

WvR
maandag 9 april 2007

©2001-2024 WisFaq