Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limiet

Ik moet de volgende stelling bewijzen:

Als lim n®¥ an=A en lim n®¥bn=B, dan is lim n®¥ (anbn) = AB.

Begin:
Neem e0 willekeurig. We moeten nu aantonen dat er een NÎ bestaat, zodanig dat voor alle nN geldt: |(anbn) - (AB)| e.

Maar nu?

Tjen
Student hbo - dinsdag 3 april 2007

Antwoord

De aanpak is dat je een ea en eb kiest zodat als |an-A|ea en |bn-B|eb ook geldt |anbn-AB|e. Die eerste twee geven de gevraagde N.

Voor b.v. de limiet van an+bn werkt deze aanpak vrij simpel. Voor anbn is het een stuk moeilijker.

Maar met: |anbn-AB| 2(|an-A|.|B|+|A|.|bn-B|) moet het lukken.

Wel even bewijzen dat dit geldt (voor |an-A||A| en |bn-B||B|)

os
dinsdag 3 april 2007

©2001-2024 WisFaq