Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Waar is de 1/x gebleven in de primitieve?!

We hebben de volgende integraal:
(S=als integraalteken gebruikt)
    e
S ((4·ln(x)2)/x) - (1/x) dx
e^˝
Nu moeten we dit gaan primitiveren.
Als oplossing in het antwoordenboek staat:
                     e
= [4/3·ln(x)3-ln(x)]
e^˝

Wat ik niet begrijp: als je ((4·ln(x)2)/x) hebt, dan kan je dat ook schrijven als (4·ln(x)2)·(1/x).
Maar de factor ·(1/x) kan ik helemaal niet meer terugvinden in de primitieve!
Want 4/3·ln(x)3 is de primitieve van 4·ln(x)2, en -ln(x) is de primitieve van -(1/x), maar wat is er nu met die ·(1/x)gebeurd?

Anne Z
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 28 oktober 2002

Antwoord

Beste Anne,

Misschien begrijp je waar de 1/x is gebleven als je even terugdifferentieert:

d/dx 4/3·ln(x)3 = 4·ln(x)2·[d/dx ln(x)].

We hebben gebruik gemaakt van de kettingregel. En nu pas je natuurlijk toe dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x.

FvL
maandag 28 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq