\require{AMSmath}

Berekenen bepaalde integraal

Volgende integraal kom ik niet de juiste uitkomst uit nl.8p
de grenzen zijn 0 en 8 integraal van Ö(8x-x²)
na substitutie t = (4-x)/4 bekom ik de integraal van Ö(1-t²)tussen de grenzen 1 en -2
Vervolgens maak ik de substitutie t = sin u en bekom ik als integraal -8tÖ(1-t²)-8Bgsint en dit tussen de grenzen 1 en -2. Maar wat dan verder wortel van een negatief getal bestaat niet en ook Bgsin van -2 niet?

Waar zit mijn fout?

Dankkkkkkkkk

Vannes
3de graad ASO - vrijdag 2 maart 2007

Antwoord

Hallo Diana

Je (kleine) foutje zit al in het begin bij het uitdrukken van de grenzen in t. x=0 wordt t=1, maar x=8 wordt t=-1 (i.p.v. t=-2)
En dan lukt het wel.
Toch nog een opmerking. Na de substitutie in t druk je de grenzen terecht uit in t.
Als je na de substitutie t=sin u de grenzen ook uitdrukt in u (u=^p/₂ en u=-^p/₂), moet je de oplossing in u niet terug uitdrukken in t maar vind je de oplossing door de grenzen in u in te vullen in de oplossing in u :
[8.u + 4.sin(2u)] tussen de grenzen u=^p/₂ en u=-^p/₂ geeft
[4p + 0)] - [(-4p) + 0] = 8p

LL
vrijdag 2 maart 2007

©2001-2024 WisFaq