Laat f van begrensde variatie zijn (zeg je dat zo?) dan
int[|f'|dx] van a tot b = totale variatie van f over [a,b](T_f(a,b,)
Ik heb problemen met het einde van het bewijs,
bewijs Neem aan dat f differentieerbaar is.Laat a=x_0x_1...x_n=b een partitie zijn van [a,b].Dan is er voor iedere i een y_i in (x_(i-1),x_i) zodat f'(y_i)=f(x_i)-f(x_(i-1))/(x_(i-1),x_i), ofwel
(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|=|f(x_i)-f(x_(i-1))|
Sommeer nu over de termen links en rechts,
som[(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|]=som[|f(x_i)-f(x_(i-1))|, de sommen gaan van i=1 t/m N.
Neem nu het supremum over alle partities [a,b],
dan staat er rechts T_f(a,b) en links
sup som[(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|]
Ik begrijp niet goed hoe ik de ongelijkheid moet krijgen:
Ik moet denk ik de definitie van de Riemannsom gebruiken, en de upper sum, maar ik weet niet hoe.
Groeten,
Viky
viky
Student hbo - maandag 12 februari 2007
Antwoord
Het antwoord op deze vraag staat te lezen in de reactie hieronder...
totale variatie van f over [a,b](T_f(a,b,)
Re: Begrensde Variatie 