Hey, Ik weet niet goed hoe ik de volgende opgave het beste kan aanpakken. Van een lineaire afbeelding A : 2®3is gegeven : A(1,3)= (1,0,0) en A(2,5)=(0,-1,2). Ik moet de matrix van A bepalen. Bij een andere opgave vraagt men of bij de functie A: 2®2 A(x1,x2,x3)=(x3,0) een lineaire afbeelding is. Hoe kan ik dit het beste aantonen? Mijn dank is groot. Groeten, Tony
Tony
Student hbo - zondag 11 februari 2007
Antwoord
Uit e1+3e2®(1,0,0) volgt dat 2e1+6e2®(2,0,0). Als je het tweede gegeven hier onder zet en beide van elkaar aftrekt, krijg je e2®(2,1,-2) en dan e1®(-5,-3,6). Het lijkt qua aanpak erg veel op de methode waarmee je het snijpunt bepaalt van twee rechte lijnen.
Wat de tweede vraag betreft: je moet gewoon nagaan of A(lx+my) = lA(x) + mA(y). Met x=(a,b,c) en y=(d,e,f) krijg je A((la+md,lb+me,lc+mf) = (lc+mf,0) Kijk daarna naar lA(x) + mA(y) en verifieer of er het zelfde uitkomt.
2®