\require{AMSmath}

Inhoud van omwentelingslichamen

de vraag is :bepaal het volume van een lichaam dat ontstaat door omwenteling van een oppervlakte begrensd door enkele krommen rond de x-as in het eerste kwadrant.

y= x³ x=2

nu formule voor volume is v= pò[f(x)-k]² dx

nu weet ik nie hoe ik de grenzen moet bepalen en of de vergelijking y= x³ eerst moet omzetten naar x = ³Öy en dan zo invullen in de formule van volume.
of begin ik helemaal verkeerd.

alvast bedankt

özer
Student Hoger Onderwijs België - maandag 15 januari 2007

Antwoord

De formule die je geeft geldt inderdaad voor het volume van lichamen ontstaan door omwenteling rond de horizontale rechte y=k (hier k=0).

De functie die gewenteld wordt is y=f(x), hier y=x³. Dus in je formule mag je gewoon f(x) vervangen door x³.

En dan de grenzen: dat zijn de x-waarden waartussen de gewentelde functie ligt. Hier is gegeven dat je in het eerste kwadrant werkt, dus x0. En het lichaam wordt ook begrensd door x=2, zo is gegeven. Dus de integratiegrenzen zijn 0 en 2.

Teken best eens de volledige grafiek van die functie y=x³, en kijk dan welk stuk je er juist van moet wentelen rond welke rechte, dan zal je allicht die grenzen logischer vinden. Als het goed is kom je uit op p·2⁷/7.

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 15 januari 2007

©2001-2024 WisFaq