\require{AMSmath}

Recurrente betrekkingen

Hey ik ben bezig met een PO over Fibonacci en de Gulden Snede en daarvoor moet ik ook een aantal opgaven maken. Ik kom echter echt niet uit de volgende opgaven:

Los de volgende recurrente betrekkingen met de gegeven beginwaarden op:

1. a_n - 5a_n-1 + 6a_n-2 = 0, a₀=³/₂,a₁=5
2. 2a_n - 3a_n-1 - 2a_n-2 = 0, a₀=0,a₁=-5

Geef vervolgens de recurrente betrekking van de rij van Fibonacci:
a_n=a_n-1+a_n-2
of:
a_n-a_n-1-a_n-2=0

Please help me want ik kom er echt niet uit!

Mark H
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 januari 2007

Antwoord

Beste Mark,

Het zijn homogene vergelijkingen, de oplossing vind je door de karakteristieke vergelijking op te lossen. Als dat je niets zegt, zoek even op Wisfaq of neem een kijkje op deze pagina. Voor de eerste opgave levert dat: stel a(n) = kⁿ:

kⁿ-5k^n-1+6k^n-2 = 0 Û k²-5k+6 = 0 Û k = 2 Ú k =3

De algemene oplossing is dan: a_n = C.2ⁿ + D.3ⁿ
Hierin zijn C en D constanten die je kan bepalen met de beginwaarden.

mvg,
Tom

td
donderdag 4 januari 2007

©2001-2024 WisFaq