Ik heb probleem met volgende vraag. Ik weet gewoon niet goed hoe ik eraan moet beginnen.
Voor een exponentiële verdeling geldt:
"x0:f(x) = C · e-ax met a 0
bereken C, m en s
alvast bedankt
Freder
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 3 januari 2007
Antwoord
Hallo,
Niet elke functie is een kansverdeling: daarvoor moet de functie aan een aantal eigenschappen voldoen. Zoals bijvoorbeeld: de functie moet overal groter dan of gelijk aan nul zijn. En ook: de integraal over het domein (vaak zal dat (-¥,+¥) zijn, hier is het [0,+¥)), moet nul zijn.
Dat laatste kan je hier al gebruiken om de C uit te drukken in functie van a.
Het gemiddelde en de standaardafwijking kan je met de klassieke formules doen: m = ò x f(x) dx waarbij ook hier weer de integraal loopt van 0 tot ¥. De variantie (dus het kwadraat van de standaardafwijking s) wordt gegeven door: V(X)=E(X2)-(E(X))2 Dus s2=ò x2 f(x) dx - (ò x f(x) dx)2
Je zou moeten uitkomen dat de variantie gelijk is aan 1/a2, dus s=1/a, trouwens ook m=1/a.
Alle integralen kan je vrij eenvoudig uitwerken met partiële integratie.
0:f(x) = C · e-ax met a 
0